Sistemas numéricos

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra, la posición de cada dígito comienza desde 0 y es tomada de derecha a izquierda.

Sistema decimal:

El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades; o lo que es lo mismo a:

5x10² + 2x10¹ + 8x10⁰ = 528.   

En el sistema decimal también se aceptan exponentes de las potencias negativos, en el caso de los decimales, por ejemplo el numero 528,9 sería:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades + 9 decimos; que es lo mismo a:

5x10² + 2x10¹ + 8x10⁰ + 9x10^-1 = 528,9 

Sistema binario:

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

Siguiendo las reglas, el numero binario 1011 posee un valor que se calcula así:

1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

Sistema Octal:

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Por ejemplo, el número octal 273₈ tiene un valor que se calcula así:

2x8² + 7x8¹ + 3x8⁰ = 2x64 + 7x8 + 3x1 = 187₁₀

273₈ = 18710 

Sistema Hexadecimal:

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16. 

Por ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F₁₆:

1A3F₁₆ = 1x16³ + Ax16² + 3x16¹ + Fx16⁰

1x4096 + 10x256 + 3x16 + 15x1 = 6719

1A3F₁₆ = 671910 

Pulicado por: Enrique Santeliz. C.I: 25.854.061